百家乐（排除和局下注）在一靴牌（8副共416张）条件下，是一个由有限总体的不放回抽样驱动的、非独立、非平稳、状态可观测的马尔可夫型动态系统。其每局为二分类输出（庄或闲），由当前牌靴状态（即剩余牌组分布）唯一决定发牌过程及胜负结果的条件概率分布。该系统具有下列性质：
• 非i.i.d.：各局结果并非独立同分布，因受限于当前剩余牌组状态；
• 非零和且期望负和：由于庄边优势与抽水机制，系统存在明确的负期望回报；
• 有限状态空间马尔可夫性：当前剩余牌组决定下局的状态转移概率；
• 非混沌但弱相关：尽管理论上存在微弱的可预测性，短期优势不可系统性利用；
• 长程收敛性：随着靴牌消耗，结果趋于收敛至其边际分布；
• 边界终止性：受切牌机制影响，状态链为有限时长的吸收过程；
• 结构稳定性：即便在非独立性下，整体分布对初始洗牌扰动具有稳定性。
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基础数学几何方向应该如何学习？
前辈们好，本人是一名大二数学系学生，目前大致了解点集拓扑基本概念（但还没怎么做题），代数拓扑看过基本群和同伦型，复变和抽代这学期正在学。之所以问这个问题是因为之前看到中科大梁永祺老师的主页看到了这样一句话：让我感觉非常奇妙，也想见识一下这精华的部分（希望在大四毕业前能做到吧！😭），也激发了我学习代数与几何方向的想法。其中代数方向其实学习路径了解的差不多了，大致就是学完抽象代数后同调、交换和lie代数都可以学了，但几何方向还不甚了解，很多几何方向的课学校都是大三大四才有，甚至开不出来，因此只能自行学习。这个问题其实之前也问了不少前辈，但发现每个人的学习路径（有的是从微分几何上同调那边学，有的是先接触的代数拓扑等）都不一样，而几何方向又十分繁杂，理不清学习顺序，手头上有很多纸质书、电子书、网课等也无从下手；或者有些内容可能比较难且深入某个具体方向，以后不做这个方向可能根本不会用到，不知道该学多少合适。所以想多听取一点建议以便自己之后逐一尝试，例如：学习路径、参考书目、课程视频等等。谢谢各位！😘