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RicciflowsRicciflows
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4 months ago
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Serge Lang经典代数教材：Algebra Revised Third Edition

这是GTM211，Serge Lang写的代数经典教材Algebra。关于Serge Lang的教材，虽然在知乎上褒贬不一，但我自己以前在数学圈中，倒是没听过这些负面评价，倒是听说过有人推荐Serge Lang的这本Algebra，遇到代数方面不懂的可以直接查Algebra。我自己基本没读过Serge Lang的教材，这本Algebra除了，记得当初也是看了一些的。这本书作为入门教材，因为篇幅过长，对于不懂得跳着读书的人来说要耗费很多时间，因此不适合。但是翻看目录就可以发现，这本书应该是迄今为止代数方面最完备的教材之一了，前面我分享的GTM242 Grillet抽象代数经典教材：Abstract Algebra 2nd，也是非常完备的代数教材，跟Serge Lang的这本Algebra结合起来正好，因此我之前查抽象代数方面的知识，就是拿GTM242和GTM211这两本作为参考文献，当然还有Stack Project。然后在知乎上我发现（这也是我为啥讨厌知乎）有人会说某教材不好，原因是肤浅或者说书中有不少小错。我觉得还是少拿这种言论来误人子弟，真的知乎什么人都能随便评价数学😅。在我看来， ...

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NekomusumeNekomusume
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5 months ago
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Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）

Zariski的名字估计学代数几何的人都耳熟能详，先是入门时期的交换代数教材，然后就是深入研究时期随处可见的Zariski拓扑。本帖我们分享的便是著名的Zariski交换代数教材。Oscar Zariski & Pierre Samuel写的交换代数经典教材Commutative Algebra，该教材也是学习代数几何的经典入门前置教材之一，用于补充交换代数相关的前置知识。毕竟众所周知，代数几何的基础是抽象代数，尤其是交换代数，因此想要学习代数几何，就必须要有交换代数方面的扎实基础。交换代数方面的经典教材不少，包括Atiyah的那本Introduction To Commutative Algebra，那本书篇幅较小，更为简略感觉更加适合新人小白。而Zariski的Commutative Algebra则内容更加完备、更为系统性，该教材分为两本，基本上把代数几何相关的交换代数内容全都梳理了一遍。因此，Zariski的这本教材不仅可以作为初学者的交换代数入门教材，还能作为交换代数的词典用于查阅交换代数相关的知识。Zariski的这本教材，我记得当年网络上能找到的只是Commuta ...

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NekomusumeNekomusume
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5 months ago
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Atiyah交换代数经典入门教材：Introduction to Commutative Algebra

在上帖中，我分享了Zariski的交换代数教材：Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）。其实交换代数方面，除了Zariski的教材，还有Atiyah的Introduction to Commutative Algebra，以及Matsumura的Commutative Ring Theory可以作为交换代数的入门教材。Atiyah的教材是这三本教材中最简单的，Zariski的教材虽然很完备，但是篇幅过长，而且内容太过经典了，没有Atiyah的教材那样更加贴近新时代。而Matsumura的教材篇幅要比Atiyah的长一些，而且似乎感觉Atiyah的表达更加通俗易懂一些，毕竟Atiyah是众所周知的大师级人物。下面我们来回忆一下Atiyah的一些人物轶事。Atiyah作为与Serre齐名的伟大数学家，他最著名的工作即是与辛格一起证明了指标定理（Atiyah-Singer Index Theorem）。而Atiyah也与Grothendieck关系匪浅，见下图😁而Atiyah对物理也同样非常感兴趣，他与很多物理学家合作研究过，包括知名的唯一 ...

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NekomusumeNekomusume
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5 months ago
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Matsumura交换代数入门教材：Commutative Ring Theory

在前面两帖Zariski交换代数经典教材Commutative Algebra系列（pdf可复制版）和 Atiyah交换代数经典入门教材：Introduction to Commutative Algebra 中，我分享了Zariski和Atiyah的交换代数教材。在本帖中，我把Matsumura的教材也分享出来。在这里我重新回顾一下这三本教材的区别。首先，Zariski的教材很完备，但是篇幅过长，而且内容太过经典了，没有另外两本那么与时俱进。因此Zariski的教材更加适合作为交换代数的词典用于查阅。当然如果你不需要按部就班从头到尾的看完一本书，Zariski的教材选择性的跳着看，完全可以作为入门教材。我高中的时候就是看Zariski的教材的。Atiyah的教材是这三本教材中最简单的，也是篇幅最短的。而Matsumura的教材篇幅要比Atiyah的长一些，并且Matsumura的教材有一些Atiyah中没有的概念，因此也值得一读，不过Atiyah教材的表达要更加通俗易懂一些。因此，我的建议是三本教材都读一读，但没必要全部看完，把需要掌握的基础概念都掌握了就行。读文献时有些术语找不到， ...

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NekomusumeNekomusume
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5 months ago
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GTM242 Grillet抽象代数经典教材：Abstract Algebra 2nd

本次我分享的教材是GTM242——Abstract Algebra，作者是Pierre Antoine Grillet。本教材是我高中时期最中意的抽象代数教材了😄，当时的我看过好几本抽象代数的教材，包括国内的某本抽象代数小册子教材（已经找不到了，不知道扔哪了，记得封面是黄黑色的），最后还是GTM242让我真正学会了抽象代数。高中的时候我基本每天回家的路上都会看它，并且最后我还把它的纸质书从国外亚马逊买回来了。这本教材我个人感觉通俗易懂，挺适合喜欢代数的初学者。整本书先从最基本的二元运算讲到半群，接着才到更加抽象的群的概念。教材的整体节奏也是循序渐进，先群论接着环论，之后才是域论。讲完前面的基础概念后，才开始更加深入的话题，如伽罗华理论。本书内容可以说十分完备，而且例子也丰富，带有趣的配套习题。此书不仅可以用于学习抽象代数，还能用于学习交换代数和同调代数，完备得有些出乎意料，感觉把所有代数的重要基础概念都囊括其中。应该可以跟Serge Lang的Algebra相提并论。值得一提的是，Serge Lang的Algebra经常被推荐用于作为代数方面的词典，用于遇到不懂或者少见的代数概念时去查 ...

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